Un auténtico tigre

El fallecimiento del Ingeniero y maestro de la Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica (FIME), René Mario Montante Pardo, consternó a los directivos y alumnos de la Universidad Autónoma de Nuevo León, al confirmarse su muerte el día 22 de septiembre de 2019.

Montante Pardo se distinguió como docente de FIME por el desarrollo de un algoritmo del álgebra lineal para determinar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales utilizado para la resolución de matrices con números enteros y que es conocido internacionalmente como "Método Montante".

Fue en 1973 cuando Montante desarrolló este algoritmo cuando los cálculos en los cursos universitarios se tenían que hacer a mano, con el apoyo de la regla de cálculo. En esa época no había ni siquiera calculadoras portátiles, y las computadoras estaban restringidas a unas cuantas en todo el mundo. La HP-35, la calculadora científica de bolsillo original estuvo disponible de 1971 a 1975 y valía del orden de 100 dólares, muy fuera de la capacidad adquisitiva del típico estudiante de una universidad publica mexicana de los setentas.

Montante --- con la motivación docente de explicar el álgebra matricial de una manera que fuera fácil para los alumnos de entender y ejecutar--- desarrollo un método grafico que utilizaba hasta el cálculo final solo números enteros. El proceso del cual nació el Método Montante, fue desarrollado en el año de 1973 y fue publicado en 1976 una vez que se había utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Montante cursó la escuela primaria en Monterrey, primero en el Colegio México y, después a los 15 años en la Escuela Industrial y Preparatoria Técnica "Álvaro Obregón" donde estudió Técnico Mecánico, llamado Maestro Mecánico. En 1953 regresó a la escuela Álvaro Obregón a la preparatoria tras un año de trabajo en Talleres Industriales, donde vio que a los ingenieros se les pagaba mejor. Durante su estadía en la preparatoria, jugó durante un año con los Bulldog. En 1955 ingresó en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL para estudiar ingeniería mecánica. En 1959 se graduó, y trabajó de 1960 a 1961 en la Fundidora de Fierro y Acero de Monterrey. Después fue a trabajar a Estados Unidos hasta 1963, año en que regresó a Monterrey y a la UANL para ingresar en la carrera de Matemáticas en la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas (UANL), carrera de la cual se graduó en 1966. Desde 1965 comenzó a dar clases en FIME en la UANL, hasta el año 2001, en el cual se jubiló.

En el mundo hispanohablante el procedimiento de Montante es conocido como el Método Bareiss-Montante, llamado así por sus dos descubridores, René Mario Montante Pardo y Erwin H. Bareiss. Es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices inversas, matrices de adjuntos y determinantes.
La característica principal del algoritmo de Montante es que trabaja con enteros, lo cual simplifica los cálculos manuales y evita aproximaciones y redondeos en programas ejecutados con computadora. 

Aunque al parecer Montante lo redescubrió en sus estudios, un método idéntico ya había sido publicado en la literatura por el matemático Erwin H. Bareiss, quien en 1968 publicó un documento titulado "Sylvester's Identity and Multistep Integer Preserving Gaussian Elimination" en donde se describe como resolver matrices con números enteros.

El artículo de Wikipedia titulado Bareiss algorithm dice:

In mathematics, the Bareiss algorithm, named after Erwin Bareiss, is an algorithm to calculate the determinant or the echelon form of a matrix with integer entries using only integer arithmetic; any divisions that are performed are guaranteed to be exact (there is no remainder). The method can also be used to compute the determinant of matrices with (approximated) real entries, avoiding the introduction any round-off errors beyond those already present in the input.

The general Bareiss algorithm is distinct from the Bareiss algorithm for Toeplitz matrices.

In some Spanish-speaking countries, this algorithm is also known as Bareiss-Montante, because of René Mario Montante Pardo, a professor of the Universidad Autónoma de Nuevo León, Mexico, that popularized the method among his students.

Los editores de Wikipedia me dejan con cara de what. Montante no popularizo el algoritmo de Bareiss, sino que de manera independiente desarrollo un método para enseñar álgebra matricial en una época en que los cálculos solo se podían hacer a mano. La Wikipedia en español concede, probablemente a regañadientes, que:

Debido a que dicho estudio no fue muy difundido, en gran parte de Latinoamérica se conoce como Montante, aunque correctamente debería ser Bareiss-Montante. 

El método consiste en ir "pivoteando" en la diagonal principal. Se comienza en el extremo superior izquierdo, el renglón donde está el pivote va a ser el renglón base de todo el sistema y la columna donde está el pivote va a ser la columna base. Con respecto a ese renglón y esa columna, donde está el pivote, se forman determinantes de dos por dos, y siempre se trabaja con números enteros, si apareciera alguna fracción hay un error.

alere flammam veritatis

Referencias

Redacción ABC. (23 de septiembre de 2019). Fallece el Ingeniero Montante Pardo de FIME. Obtenido de ABC Noticias: https://www.abcnoticias.mx/fallece-el-ingeniero-montante-pardo-de-fime/146470

Wikipedia. (23 de septiembre de 2019). Bareiss algorithm. Obtenido de Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Bareiss_algorithm

Wikipedia. (21 de septiembre de 2019). HP-35. Obtenido de Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/HP-35

Wikipedia. (23 de septiembre de 2019). Método Montante. Obtenido de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_Montante

Wikipedia. (23 de septiembre de 2019). René Mario Montante Pardo. Obtenido de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Mario_Montante_Pardo

Números mágicos

I remember once going to see him when he was ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavourable omen. "No," he replied, "it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways."

British mathematician G. H. Hardy when he visited Indian mathematician Srinivasa Ramanujan

1729 es conocido como el número Hardy - Ramanujan, por una anécdota del matemático británico G. H. Hardy cuando visitó al matemático indio Srinivasa Ramanujan en el hospital.


1089 se usa ampliamente en trucos de magia porque se puede "producir" a partir de dos números de tres dígitos. Esto permite usarlo como base para la elección del mago. Por ejemplo, una variación es la prueba del libro, que comienza haciendo que el espectador elija uno de los dos números adecuados y luego aplique un número de operaciones básicas para producir un solo número de cuatro dígitos. Ese número siempre es 1089. El mago ha memorizado un pasaje de un libro y le pide al espectador que lea la novena palabra de la página 108.

1. Elige un número de tres cifras. Las tres cifras tienen que ser diferentes, por ejemplo 123 
2.  Dale la vuelta al número. 123 se convierte 321
3. Resta el número más pequeño del más grande. 321 - 123 = 198 
4. Toma la respuesta y dale la vuelta. 198 se convierte en 891
5. Suma ese número a la respuesta que sacamos de la resta. 891 + 198 = 1089

¡La respuesta será 1089!

6174 parece un número cualquiera, salido del aire, sin ninguna credencial para la fama. Sin embargo, lleva intrigando a matemáticos y entusiastas de la teoría de los números desde 1949. 6174 se conoce como la constante de Kaprekar, la operación para obtenerlo como la operación de Kaprekar.
Yutaka Nishiyama, de la Universidad de Economía de Osaka, Japón, por ejemplo, cuenta en la revista +plus que usó una computadora para ver si había un número limitado de pasos para llegar a 6174.
Estableció que el máximo número de pasos era 7, es decir que, si no llegas a 6174 después de usar la operación de Kaprekar siete veces, has cometido un error en tus cálculos y debes intentarlo de nuevo.

1. Elije cualquier número de cuatro dígitos que esté formado por al menos dos dígitos diferentes, incluido cero, por ejemplo 1234.
2. Organiza los dígitos en orden descendente, lo que en nuestro ejemplo quedaría 4321
3. Ahora, organiza el número en orden ascendente: 1234
4. Resta el número más pequeño del número más grande: 4321 - 1234
5. Y ahora repite los tres últimos pasos hasta llegar a 6174. Como verás, de aquí en adelante no vale la pena seguir, pues sólo repetiríamos la misma operación.

A esto se le conoce como la Constante de Kaprekar pues quien descubrió la misteriosa belleza de 6174 y la presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949 fue Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un adicto confeso de la teoría de los números.

En otras exploraciones se descubrió que el mismo fenómeno ocurre cuando en vez de empezar con números de cuatro dígitos empiezas con los de tres. El número mágico en este caso es 495.  Y no, no pasa en otros casos: sólo cuando empiezas con números de tres o cuatro dígitos (al menos de 2 a 10 dígitos, que es lo que se ha comprobado).

Ciertamente 73, el número de Sheldon. El 73 es el 21º número primo y el producto de sus digitos (7 * 3, que también son números primos) es 21. Además, su especular*, 37, es el 12º número primo. Esa es la imagen especular de 21. Como si eso no fuera suficiente, si convertimos el 73 en binario (1001001) obtendremos un número de palíndromo**. 73 ha demostrado ser el único número que disfruta de estas propiedades

*Especular: simétrico, reflejado en un espejo.

**Palíndromo: Palabra o número que resulta el mismo leído de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Referencias

Ventura, D. (25 de Agosto de 2019). El misterioso número 6174 que ha intrigado a matemáticos durante 70 años. Obtenido de BBC News Mundo: https://www.bbc.com/mundo/noticias-49426284

Math, D. (23 de March de 2001). Digit Reversal Trick Explained. Obtenido de The math forum: http://mathforum.org/library/drmath/view/53243.html

WikiHow. (s.f.). Cómo multiplicar con las manos. Recuperado el 26 de Agosto de 2019, de WikiHow: https://es.wikihow.com/multiplicar-con-las-manos

Wikipedia. (4 de August de 2019). 1089 (number). Obtenido de Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/1089_(number)

Wikipedia. (22 de August de 2019). 1729 (number). Obtenido de Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/1729_(number)

Wikipedia. (6 de Agosto de 2019). Dedos de la mano. Obtenido de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Dedos_de_la_mano