Números mágicos

I remember once going to see him when he was ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavourable omen. "No," he replied, "it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways."

British mathematician G. H. Hardy when he visited Indian mathematician Srinivasa Ramanujan

1729 es conocido como el número Hardy - Ramanujan, por una anécdota del matemático británico G. H. Hardy cuando visitó al matemático indio Srinivasa Ramanujan en el hospital.


1089 se usa ampliamente en trucos de magia porque se puede "producir" a partir de dos números de tres dígitos. Esto permite usarlo como base para la elección del mago. Por ejemplo, una variación es la prueba del libro, que comienza haciendo que el espectador elija uno de los dos números adecuados y luego aplique un número de operaciones básicas para producir un solo número de cuatro dígitos. Ese número siempre es 1089. El mago ha memorizado un pasaje de un libro y le pide al espectador que lea la novena palabra de la página 108.

1. Elige un número de tres cifras. Las tres cifras tienen que ser diferentes, por ejemplo 123 
2.  Dale la vuelta al número. 123 se convierte 321
3. Resta el número más pequeño del más grande. 321 - 123 = 198 
4. Toma la respuesta y dale la vuelta. 198 se convierte en 891
5. Suma ese número a la respuesta que sacamos de la resta. 891 + 198 = 1089

¡La respuesta será 1089!

6174 parece un número cualquiera, salido del aire, sin ninguna credencial para la fama. Sin embargo, lleva intrigando a matemáticos y entusiastas de la teoría de los números desde 1949. 6174 se conoce como la constante de Kaprekar, la operación para obtenerlo como la operación de Kaprekar.
Yutaka Nishiyama, de la Universidad de Economía de Osaka, Japón, por ejemplo, cuenta en la revista +plus que usó una computadora para ver si había un número limitado de pasos para llegar a 6174.
Estableció que el máximo número de pasos era 7, es decir que, si no llegas a 6174 después de usar la operación de Kaprekar siete veces, has cometido un error en tus cálculos y debes intentarlo de nuevo.

1. Elije cualquier número de cuatro dígitos que esté formado por al menos dos dígitos diferentes, incluido cero, por ejemplo 1234.
2. Organiza los dígitos en orden descendente, lo que en nuestro ejemplo quedaría 4321
3. Ahora, organiza el número en orden ascendente: 1234
4. Resta el número más pequeño del número más grande: 4321 - 1234
5. Y ahora repite los tres últimos pasos hasta llegar a 6174. Como verás, de aquí en adelante no vale la pena seguir, pues sólo repetiríamos la misma operación.

A esto se le conoce como la Constante de Kaprekar pues quien descubrió la misteriosa belleza de 6174 y la presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949 fue Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un adicto confeso de la teoría de los números.

En otras exploraciones se descubrió que el mismo fenómeno ocurre cuando en vez de empezar con números de cuatro dígitos empiezas con los de tres. El número mágico en este caso es 495.  Y no, no pasa en otros casos: sólo cuando empiezas con números de tres o cuatro dígitos (al menos de 2 a 10 dígitos, que es lo que se ha comprobado).

Ciertamente 73, el número de Sheldon. El 73 es el 21º número primo y el producto de sus digitos (7 * 3, que también son números primos) es 21. Además, su especular*, 37, es el 12º número primo. Esa es la imagen especular de 21. Como si eso no fuera suficiente, si convertimos el 73 en binario (1001001) obtendremos un número de palíndromo**. 73 ha demostrado ser el único número que disfruta de estas propiedades

*Especular: simétrico, reflejado en un espejo.

**Palíndromo: Palabra o número que resulta el mismo leído de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Referencias

Ventura, D. (25 de Agosto de 2019). El misterioso número 6174 que ha intrigado a matemáticos durante 70 años. Obtenido de BBC News Mundo: https://www.bbc.com/mundo/noticias-49426284

Math, D. (23 de March de 2001). Digit Reversal Trick Explained. Obtenido de The math forum: http://mathforum.org/library/drmath/view/53243.html

WikiHow. (s.f.). Cómo multiplicar con las manos. Recuperado el 26 de Agosto de 2019, de WikiHow: https://es.wikihow.com/multiplicar-con-las-manos

Wikipedia. (4 de August de 2019). 1089 (number). Obtenido de Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/1089_(number)

Wikipedia. (22 de August de 2019). 1729 (number). Obtenido de Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/1729_(number)

Wikipedia. (6 de Agosto de 2019). Dedos de la mano. Obtenido de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Dedos_de_la_mano