2009-08-07

Aritmética y memoria; 513 Sticker

 

Es posible mediante el ejercicio de la memoria acelerar cálculos aritméticos. Este es un patrón general que también se aplica a la implementación algorítmica.

Por ejemplo, al multiplicar números de dos dígitos tenemos

a1a0 x b1b0 = (10a1+a0)(10b1+bo)=

100a1b1+10(a1bo+a0b1)+a0bo

Al multiplicar números de tres dígitos tenemos

a2a1a0 x b2b1b0 = (100a2+10a1+a0)(100b2+10b1+bo)=
10000a2b2 + 1000(a2b1+a1b2) +
100(a2b0+a1b1+a0b2) + 10(a1bo+a0b1)+a0bo

Si recordamos las fórmulas podemos encontrar los dígitos del producto directamente.

Al calcular el cuadrado de un número de 2 dígitos

(a1a0 )2 = (10a1+a0)2=
100a12+10(2a1a0)+a02

Al calcular el cuadrado de un número que termina en 1

(a11 )2 = (10a1+1)2=
100a12+10(2a1)+1

Al calcular el cuadrado de un número que termina en 5

(a15 )2 = (10a1+5)2=
100(a12+a1) + 25=
100a1(a1+1) + 25

Al calcular el cuadrado de un número que empiezan en 5

(5a0 )2 = (50 + a0)2=
100(25 +a0) + a02

Al calcular el productos de números de tres dígitos que empiezan con 1

(1a1 a0)(1b1b0) =
(100 + 10a1 + a0)(100 + 10 b1 + b0) =
10000 + 1000(a1 + b1) + 100(a1b1 +  a0 +  b0) +
10(a1b0 + a0b1) + a0b0

Multiplicar un número menor que 100 por 99

(a)(99) = 100 (a – 1)  + (100 – a)

Referencias
a la/s
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