Trucos aritméticos 1

Pase lo que pase, la práctica del cálculo mental debe de ser repetitiva, regular, alrededor de 10 minutos al día es suficiente: su cerebro tiene que adquirir los automatismos y para esto,solo repetir y repetir las mismas fórmulas es efectivo, los mismos cálculos hasta que esto se conviertan en cosa evidente y natural. El cálculo mental es interesante por más de un motivo:

• Crea automatismos.
• Ayuda al razonamiento.
• Acostumbra a trabajar con números.
• Permite conocer las propiedades de los números.

Herramientas básicas para desarrollar la capacidad en cálculo mental

• Las tablas de suma y de multiplicación
• Los complementos del número 10
• Los cuadrados hasta 15² (=225) así como de las potencias de 2
• Técnica de multiplicación por potencias de 10 con exponentes negativos (hay que desplazar el punto hacia la izquierda) y exponentes positivos (desplazar el punto hacia la derecha)
• « Dividir un número = multiplicar por su inverso », por ejemplo, dividir entre 0.25, es multiplicar por 4.
• Los productos notables: (a+b) ² = a²+2ab+b², (a-b) ² = a²-2ab+b², (a+b) (a-b) = a²-b².
• Aprender las reglas de factorización
• Conocer constantes como PI (3.14159), número de oro (1.618), etc.
• Realizar operaciones de izquierda a derecha.

• Redondear a potencias de 10
• Substraer sumando
• Multiplicar por potencias de 2 doblando sucesivamente
• Dividendo por potencias de 2 sacando mitades sucesivas
• Multiplicar por 5: multiplicar por 10 y sacar mitad
• Dividir por 5: Doblar y dividir entre 10
• Cuadrado de un numero que termina en 5: a(a+1)+25, a = (n-5)/10
• Multiplicar por 25: Multiplicar por 100 y sacar mitad dos veces
• Dividir entre 25: Doblar dos veces y dividir entre 100
• Multiplicar por un numero que termina en .5: doblar primero para eliminar el .5, multiplicar y sacar mitad al otro factor
• Dividir entre un numero que termina en .5: doblar dividendo y divisor
• Cuadrado de un numero que termina en 1 (a1) : 100a²+10 2a + 1
• Multiplicar dos números con diferencia de dos (a-1,a+1): a²-1 

Trucos

• Multiplicar por 15: multiplicar por 10 el multiplicando más su mitad
• Dividir entre 15: Multiplicar por 2/3 y dividir entre 10
• Multiplicar por 75: multiplicar por 3/4 por 100
• Dividir por 75: multiplicar por 1 1/3 y dividir entre 100
• Multiplicar por 9: Multiplicar por 10 y substraer el multiplicando
• Multiplicar por 125: Dividir entre 8 y multiplicar por 1000
• Dividir entre 125: Multiplicar por 8 y dividir entre 1000
• Estimar división entre 9 multiplicando por 11
• Estimar división entre 11 multiplicando por 9
• Estimar división entre 14 multiplicando por 7
• Estimar división entre 17 multiplicando por 6
• ¿Cómo multiplicar por 11? Basta con sumar las 2 cifras que componen el número que vamos a multiplicar por 11 y colocar el resultado entre esas dos cifras.

multiplicar con las manos

Para que multiplicar con los dedos funcione de manera exitosa, primero debes saber la tabla de multiplicación del 1 al 5. Multiplicar con las manos funciona con las tablas del 6, 7, 8, 9 y 10.

1. Coloca tus manos de modo que tus palmas estén frente a tu cuerpo y tus dedos frente a frente. Cada dedo representará nuevamente un número. Tus dedos meñiques representarán el número 6, tus dedos anulares representarán el 7, tus dedos medios representarán el 8, tus dedos índices representarán el 9 y tus dedos pulgares representarán el 10.
2.  Junta los dedos que representan tu problema de multiplicación. Por ejemplo, si quieres resolver 7 por 8, deberás juntar tu dedo anular izquierdo con tu dedo medio derecho. Tus dedos de tu mano izquierda representarán el número del lado izquierdo del problema y tus dedos de tu mano derecha representarán el número del lado derecho del problema. Recuerda nuevamente que cada dedo representará un número y que, en este caso, tu dedo anular representará el 7 y tu dedo medio representará el 8. Por lo tanto, tendrás que juntar estos dedos para resolver este problema matemático. ¡Es posible que tengas que doblar tu muñeca de manera algo incómoda para hacerlo! A manera de otro ejemplo, si tratas de calcular 9 por 7, juntarías tu dedo índice izquierdo con tu dedo anular derecho.
3.  Suma los dedos que juntes así como los dedos que están debajo de ellos. El siguiente paso es contar los dedos que se tocan y los dedos que están debajo de ellos. Estos representarán las decenas. En este caso contarías los dedos anular y meñique de la mano izquierda y los dedos medio, anular, y meñique de la mano derecha. Cada dedo que cuentes se contará como 10. En este caso el total será 50. 
4.  Multiplica los dedos restantes. El siguiente paso será sumar el número de dedos de cada mano, sin incluir los dedos que se tocan. Primero cuenta el número de dedos de tu mano izquierda que están encima de los dedos que se tocan: en este caso serían 3. Luego cuenta el número de dedos de tu mano derecha que están encima de los dedos que se tocan: en este caso serían 2. 3 por 2 es 6. 
5.  Suma los dos resultados para encontrar tu respuesta. En este caso sumarás 50 a 6 y el total será 56. ¡La respuesta de 7 por 8 es 56!

Cómo multiplicar con las manos

Referencias

WikiHow. (s.f.). Cómo multiplicar con las manos. Recuperado el 26 de Agosto de 2019, de WikiHow: https://es.wikihow.com/multiplicar-con-las-manos


Wikipedia. (6 de Agosto de 2019). Dedos de la mano. Obtenido de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Dedos_de_la_mano

 

Análisis de regresión

Análisis de regresión y correlación lineal y múltiple

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos96/analisis-regresion-y-correlacion/analisis-regresion-y-correlacion.shtml#regresionb#ixzz4K0dz6SJx

REGRESIÓN LINEAL ¡QUÉ LA FUERZA TE ACOMPAÑE!

Jorge Andrade10.2011

domino

simetría

sistema de ecuaciones lineales

¿cuando un sistema de ecuaciones lineales es Compatible o Incompatible, Determinado o Indeterminado?

Compatible significa que tiene solución
Incompatible significa que no tiene solución (claro!)

Determinado significa que la solución es única
Indeterminado significa que la solución no es única

Modified Richardson iteration

Modified Richardson iteration is an iterative method for solving a system of linear equations. Richardson iteration was proposed by Lewis Richardson in his work dated 1910. It is similar to the Jacobiand Gauss–Seidel method.

We seek the solution to a set of linear equations, expressed in matrix terms as

The Richardson iteration is

where ω is a scalar parameter that has to be chosen such that the sequence x^(k) converges.

It is easy to see that the method is correct, because if it converges, then  and x^(k) has to approximate a solution of Ax = b.

Convergence

Subtracting the exact solution x, and introducing the notation for the error , we get the equality for the errors

e^{(k + 1)} = e^(k) − ωAe^(k) = (I − ωA)e^(k).

Thus,

for any vector norm and the corresponding induced matrix norm. Thus, if  the method convergences.

Suppose that A is diagonalizable and that (λ_j,v_j) are the eigenvalues and eigenvectors of A. The error converges to 0 if | 1 − ωλ_j | < 1 for all eigenvalues λ_j. If, e.g., all eigenvalues are positive, this can be guaranteed if ω is chosen such that 0 < ω < 2 / λ_max(A). The optimal choice, minimizing all | 1 − ωλ_j | , is ω = 2 / (λ_min(A) + λ_max(A)), which gives the simplest Chebyshev iteration.

If there are both positive and negative eigenvalues, the method will diverge for any ω if the initial error e⁽⁰⁾ has nonzero components in the corresponding eigenvectors.

References

• Richardson, L.F. (1910). "The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations, with an application to the stresses in a masonry dam".Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 210: 307–357.
• Vyacheslav Ivanovich Lebedev (2002). "Chebyshev iteration method". Springer. Retrieved 2010-05-25. Appeared in Encyclopaedia of Mathematics (2002), Ed. by Michiel Hazewinkel, Kluwer - ISBN 1402006098
• Extremal polynomials with application to Richardson iteration for indefinite linear systems (Technical summary report / Mathematics Research Center, University of Wisconsin--Madison)