2013-12-08

Peter Higgs

Peter Higgs, autor de la teoría del bosón de Higgs, está seguro de que ninguna universidad le contrataría porque su trabajo no sería considerado productivo.
"Ahora no obtendría el puesto académico. Tan simple como eso. No creo que me consideraran bastante productivo", dice el científico.

La atmósfera agitada de las universidades contemporáneas que espera de los académicos una enorme producción de trabajos no le permitiría conseguir su importantísimo adelanto, piensa Higgs. Hoy en día no se puede encontrar la paz y la tranquilidad que el científico necesita para su trabajo de investigación.

En la entrevista con 'The Guardian', Higgs indica que solo su nominación al premio Nobel en 1980 le salvó del despido. El científico dice que se convirtió en la vergüenza del departamento cuando se realizaba una evaluación del trabajo de la gente y se pidió una lista de las publicaciones recientes y él respondió: "Ninguna".

Las autoridades de la universidad pensaron "él puede ganar el Nobel y si no, ya habrá tiempo para despedirle", explica el científico.

Peter Higgs, físico británico y profesor emérito de la Universidad de Edimburgo, se hizo famoso por proponer en los años 60 el concepto de la ruptura de simetría en la teoría electrodébil con lo que se podía explicar el origen de las partículas elementales. Recibió el Premio Nobel de Física en 2013.


Texto completo en: http://actualidad.rt.com/ciencias/view/113480-academico-laureado-nobel-boson-higgs

2013-10-25

organismos genéticamente modificados (OGM)

Ciencia traicionada

Víctor M. Toledo

Más que embustero, engañoso, tramposo o falso, el que miente se define mejor como "aquel que falta a la verdad". Una mujer u hombre de ciencia es un miembro de la sociedad que se ha formado y especializado en el uso del pensamiento objetivo, la aplicación impecable de la razón, la artesanía de la lógica. Su calidad se mide por su capacidad para dejar fuera de sus observaciones y análisis los "valores subjetivos". Esta premisa opera como fantasma vigilante sobre las acciones y actitudes de todo investigador. A los científicos suele acusárseles de racionalistas, cuando llevan al extremo su mirada racional, y es una rareza afirmar que un científico miente. Y sin embargo, este panorama idealizado del quehacer científico se ve frecuentemente negado por la realidad. Más aún cuando el aparato científico y tecnológico se ve cooptado, dominado y conducido por los intereses estrictamente mercantiles de las empresas y las corporaciones, es decir, cuando el conocimiento se privatiza y deja de ser social y público.

En México, estas rarezas existen y persisten. Un ejemplo notable es el de los académicos dedicados a investigar y producir organismos genéticamente modificados (OGM). Esta rama de la biotecnología se encuentra impulsada y dominada por gigantescas corporaciones, como Monsanto, Bayer, Syngenta, Pioneer y Dow. Algunos, quizás muchos, de los investigadores dedicados al tema poseen acciones en una o más de una de esas compañías, generando lo que se denomina un "conflicto de interés". A manera de ejemplo hacemos un breve recuento de afirmaciones realizadas reiteradamente por el prestigiado investigador Francisco Bolívar Zapata, tomadas de varias conferencias como las ofrecidas el 26 de abril de 2013 en la Facultad de Química de la UNAM, y el 20 de septiembre pasado en la Judicatura Federal.

“Gracias a los transgénicos, ahora se podrán combatir todas las plagas de las siembras (…) ahora tenemos la oportunidad de producir alimentos que no necesitarán esas sustancias plaguicidas, porque ya está probado que las siembras de transgénicos, no utilizan ninguna forma de plaguicida” (…) Además, está probado, que los OGM no afectan la biodiversidad” (…)Está probado que la alimentación con transgénicos es totalmente sana. No existen pruebas sólidas de problemas de salud” (…) Se habla mucho de un estudio que hicieron en Francia, por un tal Seralini” que no tiene ningún valor científico, porque usó ratas que de por sí se producen cáncer” (…) Existen las compañías que producen plaguicidas, y como los transgénicos ya no los necesitan, están desesperadas por volver a tomar el mercado (Por ello) esos grupos que están queriendo detener los transgénicos (...) son grupos pagados por las compañías productoras de plaguicidas.”

Veamos qué dice la evidencia científica*. Tanto el maíz como la soya genéticamente modificados requieren de un herbicida al que son tolerantes y que es producido por las mismas compañías: el glifosato. Dado que es común la aparición de malezas resistentes a ese herbicida, los cultivos transgénicos requieren de más pesticidas como el paraquat (prohibido en Europa), la atrazina y el 2,4 D. En el caso de Sudamérica, donde la soya transgénica se ha expandido explosivamente, existe una correlación directa con el incremento de los pesticidas. En 2010, casi la mitad de las ventas de pesticidas de Brasil fueron para los cultivos de soya, y en Argentina, Bolivia y Uruguay la cantidad de glifosato utilizado rebasó los 225 millones de litros. Las aplicaciones se realizan con avionetas fumigadoras y con grandes maquinarias que rocían los campos.

Muchas de las áreas cultivadas se encuentran literalmente pegadas a pueblos o bordes de ciudades, por lo que los agroquímicos son dispersados sobre casas, escuelas u hospitales. En Argentina, el primer Encuentro Nacional de Médicos de Pueblos Fumigados (2010) denunció que se han incrementado las enfermedades graves vinculadas a los agroquímicos.

La expansión de los OGM ha devastado la biodiversidad, especialmente en las regiones tropicales. Piense el lector lo que significa desaparecer toda la variedad de especies vegetales y animales en una superficie de 43 millones de hectáreas, casi la cuarta parte de México, que es la superficie sembrada en Sudamérica con una sola y solitaria especie: ¡soya transgénica! No existe antecedente en la historia natural del planeta de alguna "monotonía biológica" semejante. Además, el monocultivo soyero ha sido la causa de enormes superficies deforestadas en la amazonía brasileña, Argentina (seis provincias) y Bolivia (cuatro tipos de bosques), así como de la supresión de cultivos dirigidos a la alimentación humana (arroz, maíz, trigo, leche y carne).

En el caso del maíz transgénico su posible siembra comercial resulta una amenaza para la diversidad genética de las 60 variedades originales, resultado de un proceso de domesticación que tomó 7 mil años, las cuales serían contaminadas por el flujo génico. Hoy se investigan otros posibles efectos sobre polinizadores e insectos, como la emblemática mariposa monarca.

Afirmar que los cultivos transgénicos son alimentos sanos resulta temerario. La evidencia del estudio publicado por un grupo francés encabezado por Gilles-Eric Séralini en 2012, que alimentó ratas durante toda su vida con granos de maíz de Monsanto MON NK603 llama al menos a ser precavidos. Las ratas del laboratorio generaron tumores de mama (hembras) y sufrieron daños severos al hígado y al riñón (machos) que les provocaron la muerte.

Monsanto pretende introducir el mismo grano en el norte de México (Sinaloa, Chihuahua, Durango y Tamaulipas) en un país cuyos ciudadanos consumen cada año 12 millones de toneladas de maíz. Finalmente nadie, y menos un académico, puede ignorar a los más de 2 millones de ciudadanos que salieron a las calles de 436 ciudades de 52 países para protestar contra Monsanto y los alimentos transgénicos el 24 de mayo de este año, acto a escala global que se repitió el pasado 12 de octubre. ¿O acaso tendrán las compañías productoras de plaguicidas capacidad de compra sobre esos millones?

Además de haber sido creador y fundador del Instituto de Biotecnología de la UNAM, el científico Bolívar Zapata ha sido miembro de la Junta Directiva de la UAM, la UNAM y el Conacyt. En 1994 ingresó como miembro de El Colegio Nacional y fue presidente de la Academia Mexicana de Ciencias. Sus innumerables distinciones lo convierten en el científico mexicano más premiado de toda la historia. Destacan dos premios nacionales, el Premio Príncipe de Asturias de España y el premio de The Third World Academy of Sciences. Apenas el pasado 2 de abril, el Presidente de México lo nombró coordinador de Ciencia, Tecnología e Innovación de la Presidencia. Su trayectoria es impecable y más que brillante. ¿Entonces? Lo único que sabemos es que su caso no es único. Ahí están los premios Nobel William Schockley y James Watson, el descubridor del ADN, denostados por sus declaraciones racistas. Hoy la única garantía es una ciencia con ética y científicos comprometidos con la sociedad y con la naturaleza. Ni más… ni menos.



A todo lo que frecuentemente sobre transgénicos debemos incorporar la problemática relacionada con la contaminación sobre cultivos vecinos y las demandas derivadas del alegato de violación de patentes como ya ha ocurrido por ejemplo en los EEUU. Más aún considerando las graves deficiencias y la cotidiana corrupción en el sistema legal mexicano. Por otro lado habría que mencionar dos grupos de interés universitarios que mediante vasos comunicantes y otras veces coordinadamente han operado a favor de esta tecnología de modo dogmático. Me refiero a los doctores Guillermo Soberón Acevedo y Francisco Bolívar Zapata. Del primero se debe saber que junto con Gerardo Jiménez Sánchez (exdirector del INMGEN y famoso por su corrupción y "secuenciar el genoma del mexicano"), el difunto exrector Carpizo, el exprocurador y director de la Facultad de Derecho Diego Valadez, el exsecretario de Hacienda Pedro Aspe (del consejo de Televisa y accionista de Volaris), entre otras personalidades vienen funcionando como cabilderos de las mencionadas tecnologías por medio de su agrupación Genómica y Bioeconomía.



Víctor Hugo López López
En los últimos siete mil años de Historia de la Humanidad, el desarrollo intelectual se asume como la aspiración más lograda de sus integrantes, y se resume en los treinta artículos de la Declaración Universal de Derechos Humanos. Desde inicios del siglo XVIII con la aparición de la revista científica y sus artículos del mismo carácter, se considera a la actividad científica como el logro cúlmine de esta especie que se asume pensante. Y desde los tiempos de la antigua Grecia ya se consideraba a la ciencia como “apolítica”: no es así. Sus representantes ínclitos han elegido y defendido “partido” con ferocidad, sólo que su élite (en general, salvo las muy meritorias excepciones –que las hay, poquitas, pero las hay, para fortuna de la decencia–), sostiene y reproduce al sistema económico y político con el que se identifica. Y aquí está la élite académico-científica en los Estados Unidos Mexicanos absolutamente impermeable. El mejor ejemplo de este disparate es el CONACyT. ¡Ay, dios: aagh!

2013-10-20

Cuevas submarinas



Published on Oct 13, 2013

Paleontologia en Republica Domincana
Paleontology in Domincan Republic flooded caves.


Music:
Theme song; Boogaloo Combo
Mickey Hart & Zakir Hussain
Solar Fields Blue Moon station
Guem & Zaka Percussion
Singing Fields ToneWorks Records

los pies de las raíces


El agua mas antigua

Desvelan una reserva de agua líquida que no veía la luz desde hace unos 2.000 millones de años.


En las profundidades de las minas de oro canadienses, los mineros a veces encuentran oro, y a veces depósitos de agua encerrados en la roca. Científicos británicos han pedido a estos mineros que recojan parte del agua de un depósito recien descubierto y el resultado ha sido sorprendente.

Los primeros análisis datan la muestra como procedente de hace al menos 1.500 millones de años. Quizá podría ser más antiguo, hasta 2.600 millones atrás en el tiempo, pero la edad mínima ya lo sitúa en una época muy anterior a la llegada de los dinosaurios. El agua forma parte de un depósito bastante grande, es salada y con altas concentraciones de burbujas de hidrógeno, metano y helio.

Demostrada su antigüedad, ahora el equipo dirigido por el geoquímico Greg Holland está buscando en la muestra formas de vida que podrían haber evolucionado de forma totalmente diferente a la nuestra en esas condiciones aisladas.

El estudio acaba de ser publicado en la revista Nature y podría aportar claves fundamentales para entender la eventual formación de vida en otros planetas como Marte.


http://esmateria.com/2013/05/15/la-mineria-destapa-el-agua-mas-antigua-de-la-tierra/

2013-10-18

cráneo de Homo temprano



17 octubre 2013

(CNN) - Los fragmentos de los antiguos parientes de los humanos se encuentran diseminados por todo el globo. Algunas veces, un diente o unos cuantos huesos son todo lo que tenemos para conocer toda una especie que vivió hace miles o millones de años y que está estrechamente vinculada con los humanos.

De manera que cuando alguien encuentra todo un cráneo de un posible ancestro humano, los paleontólogos se regocijan. Sin embargo, con el nuevo conocimiento viene una nueva controversia acerca del lugar que ocupa un fósil en el enmarañado árbol genealógico de nuestra especie

En la oriental nación europea de Georgia, un grupo de investigadores ha excavado un cráneo de 1,8 millones de años de antigüedad de un pariente humano, cuyo nombre en la actualidad es Skull 5 (Cráneo 5). Informan de los hallazgos en la revista Science y dicen que pertenece a nuestro género, llamado Homo.

"Este es el cráneo de Homo temprano más completo que se haya encontrado jamás en el mundo", dijo el autor principal del estudio David Lordkipanidze, investigador en el Museo Nacional Georgiano en Tbilisi.

Skull 5 es el quinto ejemplo de un homínido —un mamífero primate bípedo que caminó erguido— de este período de tiempo que se ha encontrado en el sitio en Dmanisi, Georgia. También se han recuperado en el área herramientas de piedra y huesos de animales.

Las diferencias en las características físicas entre los especímenes homínidos de Dmanisi se pueden comparar con el grado de diversidad que se encuentra actualmente en los humanos, lo cual sugiere que todos pertenecen a una especie, dijo Lordkipanidze.

Pero "si colocas por separado estos cinco cráneos y cinco mandíbulas en distintos sitios, probablemente las personas dirán que son especies distintas", dijo.

Ahora se hace más polémico: Lordkipanidze y sus colegas también proponen que estos individuos son miembros de una sola especie de Homo Erectus, de los cuales se han encontrado ejemplos en África y Asia. Las similitudes entre el nuevo cráneo de Georgia y los restos del homo erectus de Java, Indonesia, por ejemplo, pueden significar que hubo una "continuidad genética a través de largas distancias geográficas", dijo el estudio.

Es más, los investigadores sugieren que el registro fósil de las que han sido consideradas especies distintas de Homo de este período de tiempo —como el Homo ergaster, Homo rudolfensis y Homo habilis— podrían en realidad ser variaciones de una sola especie, Homo erectus. Esto desafía la comprensión actual de cómo se debería clasificar a los parientes tempranos de los humanos.

Debido a Skull 5 y los otros fósiles encontrados en Dmanisi, los científicos están "replanteándose lo que ocurrió en África", dijo Lordkipanidze.

Basados en los fósiles encontrados, parece que los individuos de Dmanisi tenían las piernas largas y los brazos cortos, dijo la coautora del estudio Marcia Ponce de León, del Instituto Antropológico de la Universidad de Zúrich, Suiza, en una conferencia de prensa.

La cavidad craniana de Skull 5 mide 546 centímetros cúbicos, inferior a lo esperado.

La cavidad craniana más grande encontrada en Dmanisi es un 75% mayor que la más pequeña, lo cual es consistente con lo que se observa en los humanos modernos, dijo el coautor del estudio Christoph Zollikofer del Instituto Antropológico en Zúrich.

En Dmanisi, los investigadores creen que los carnívoros y los homínidos peleaban por los cadáveres de animales. Las herramientas de piedra parecen haber sido usadas en matanzas, en base a las marcas de cortes en los huesos de animales, dijo Lordkipanidze. Se pueden comparar con las herramientas encontradas en África.

"Es una verdadera fotografía en el tiempo", dijo Lordkipanidze sobre el sitio de Dmanisi. Skull 5, excavado en 2005, fue emparejado con una mandíbula descubierta en 2000. La primera muestra de un fósil homínido se descubrió en 1991. ¿Qué especies vinieron después del Homo erectus en la historia de los parientes humanos? Los científicos no tienen idea, dijo Zollikofer.

"Sería agradable decir que éste es el último ancestro en común entre los Neandertales y nosotros, pero simplemente no lo sabemos", dijo Zollikofer.

Los fósiles de Dmanisi son un gran hallazgo, dijeron los investigadores de antropología que no están involucrados con la excavación. Pero no están convencidos con la idea de que éste es el mismo Homo erectus tanto de África como de Asia, o que especies individuales de Homo de este período de tiempo son todas en realidad una sola especie.

"La muestra es maravillosa y una importante contribución al registro de homínidos de un período sobre el cual desafortunadamente tenemos muy pocos fósiles", dijo Lee Berger, paleoantropólogo de la Universidad de Witwatersrand en Johannesburgo, en un correo electrónico.

Pero la sugerencia de que estos fósiles prueban un linaje que evolucionó del Homo erectus en Asia y África, dijo Berger, "es llevar la evidencia demasiado lejos".

Berger dirigió el equipo que descubrió al Australopithecus sediba, un posible ancestro humano que vivió hace alrededor de 2 millones de años en Suráfrica. Criticó a los autores del nuevo estudio por no comparar los fósiles de Dmanisi con el A. sediba o con fósiles más recientes encontrados en el este de África.

Lordkipanidze dijo que él y sus colegas consideran al A. sediba anterior y más primitivo que los homínidos de Dmanisi, y que "no hay duda" que los fósiles georgianos pertenecen al género Homo.

Pero la selectividad de los fósiles comparados con ellos en este estudio podría haber desviado artificialmente los resultados hacia las hipótesis de los investigadores, dijo Berger.

Ian Tattersall, curador emérito en la división de antropología del Museo de Historia Natural de Estados Unidos, dijo en un correo electrónico que "de ninguna manera este espécimen extraordinariamente importante es un Homo erectus", si el fragmento de cráneo descubierto en Trinil, Java, Indonesia, define las características del grupo de Homo erectus.

La Sala de los orígenes humanos en el museo de Nueva York lleva a los visitantes en un viaje por la historia evolutiva humana y muestra las inconfundibles especies Homo en los principales hallazgos fósiles, como los del Niño de Turkana (Homo ergaster) y el Hombre de Pekín (Homo erectus).

El descubrimiento de Dmanisi puede llegar a tener su sitio aquí también, pero probablemente no tendrá como resultado el reetiquetado de otras especies, dijo Tattersall.

"Ciertamente, yo no cambiaría la Sala ahora mismo, excepto para agregar el espécimen, que es verdaderamente significativo", dijo.

Hay un área de alrededor de 50.000 metros cuadrados en Dmanisi que aún no se ha excavado, así que Skull 5 puede tener aún más compañía.

2013-09-24

un fármaco capaz de frenar el proceso de envejecimiento

El investigador del Instituto de Biofísica de la Academia de Ciencias de Rusia, Nikolái Vekshin, informó que científicos rusos han descubierto un fármaco capaz de frenar el proceso de envejecimiento basado en las características de la mitocondria, una especie de "central energética" de la célula.

El funcionamiento correcto de este orgánulo depende del fermento llamado 'flavina', que se acumula en la mitocondria, generando la "energía vital" y revirtiendo el envejecimiento.

Los científicos rusos han elaborado una composición de 15 elementos, entre los cuales se encuentran metabolitos, vitaminas, antioxidantes, que pueden compensar la falta del fermento necesario.

El nuevo fármaco ya fue sometido a pruebas clínicas con animales, y tras mostrar resultados positivos, ya puede ser usado como fármaco veterinario.

Texto completo en: http://actualidad.rt.com/ciencias/view/106373-cientificos-rusos-farmacos-envejecimiento

2013-08-17

La escala sismológica de Richter


La escala sismológica de Richter, también conocida como escala de magnitud local (ML), es una escala logarítmica arbitraria que asigna un número para cuantificar la energía liberada en un terremoto, denominada así en honor del sismólogo estadounidense Charles Richter (1900-1985).
La sismología mundial usa esta escala para determinar la magnitud de sismos de una magnitud entre 2,0 y 6,9 y de 0 a 400 kilómetros de profundidad. Por lo que decir que un sismo fue de magnitud superior a 7,0 en la escala de Richter se considera incorrecto, pues los sismos con intensidades superiores a los 6,9 se miden con la escala sismológica de magnitud de momento.

A continuación se muestra una tabla con las magnitudes de la escala y su equivalente en energía liberada.
Magnitud
Richter
(M_L o M_S)
Magnitud
de momento
Equivalencia de
la energía TNT
Referencias
–1,5
1 g Rotura de una roca en una mesa de laboratorio
1,0
170 g Pequeña explosión en un sitio de construcción
1,5
910 g Bomba convencional de la Segunda Guerra Mundial
2,0
6 kg Explosión de un tanque de gas butano
2,2
10 kg Algunos de los seismos diarios en la Falla de San Andrés.
2,5
29 kg Bombardeo a la ciudad de Londres
2.7
64 kg
3,0
181 kg Explosión de una planta de gas
3,5
455 kg Explosión de una mina
4,0
6 toneladas = 6 t Bomba atómica de baja potencia.
5,0
199 t Terremoto de Albolote en 1956 (Granada España) Terremoto de Lorca de 2011 (Murcia, España)
5,5
500 t Terremoto de El Calvario (Colombia) de 2008
6,0
1.270 t Terremoto de Double Spring Flat de 1994 (Nevada, Estados Unidos)
6,1

Terremoto de Salta de 2010
6,2

Terremoto de Costa Rica de 2009 Terremoto del Estado Carabobo (Venezuela) de 2009
Terremoto de Managua de 1972 (Nicaragua)
6,4

Terremoto de Armenia de 1999 (Armenia, Colombia)
6,5
31.550 t Terremoto de Northridge de 1994 (California, Estados Unidos) Terremoto de Guerrero de 2011 (México)
6.7

Terremoto de L'Aquila de 2009 (Italia) Terremoto del Perú de 2011 (Ica, Perú)
Terremoto de Veracruz de 2011 (Veracruz, México)
Terremoto de Zapallar de 2012 (Zapallar, Chile)
6.8

Terremoto de Bolivia de 1998 (Aiquile, Bolivia)
6.9

Terremoto de zona pacífica en Colombia (Departamentos de Nariño,Valle del Cauca y Cauca)2013

7,0 199.000 t Terremoto de Puerto Príncipe de 2010 (Haití) Terremotos de El Salvador de 2001
Terremoto de Tehuacán de 1999 (México)
Grommet Cannikin (Isla Amchitka)

7,2 250.000 t Terremoto de Spitak 1988 (Armenia)
Terremoto de Baja California de 2010 (Mexicali, Baja California)
Terremoto de Ecuador de 2010 (180 kilómetros de Ambato)

7,3
Terremoto de Veracruz de 1973 (México)

7,4 550.000 t Terremoto de La Ligua de 1965 (Chile)
Terremoto de Guatemala de 2012
Terremotos de Guerrero-Oaxaca de 2012 (Oaxaca, México)

7,5 750.000 t Terremoto de Caucete 1977 (Argentina)
Terremoto de Oaxaca de 1999 (México)
Terremoto de Guatemala de 1976

7,6
Terremoto de Colima de 2003 (México)
Terremoto de Costa Rica de 2012

7,7
Terremoto de Limón de 1991 (Limón, Costa Rica y Bocas del Toro, Panamá)
Terremoto de Orizaba de 1937 (Veracruz, México)
Terremoto de Rusia-Japón de 2012
Terremoto de Tocopilla de 2007 (Tocopilla,Chile)
Terremoto de México de 1957 (México)

7,8 1.250.000 t Terremoto de Sichuan de 2008 (China)
Terremoto de Tarapacá de 2005 (Iquique,Chile)

7.9 5.850.000 t Terremoto de Áncash de 1970 (Perú)

8.0 10.120.000 t Terremoto del Perú de 2007 (Pisco, Perú)

8,1 16.46 millones de t Terremoto de México de 1985 (Michoacán, México)

8,35 25.50 millones de t Bomba del Zar

8,5 31,55 millones de t Terremoto de Sumatra de 2007
Terremoto del sur del Perú de 2001 (Arequipa,Perú)

8,5
Terremoto de Valdivia de 1575 (Chile)

8,8 210 millones de t Terremoto de Chile de 2010
Terremoto de Ecuador y Colombia de 1906

8,9
Terremoto de Sumatra de 2012

9,0 240 millones de t Terremoto de Japón de 2011

9,3 260 millones de t Terremoto del océano Índico de 2004
Terremoto de Anchorage de 1964 (Alaska, Estados Unidos)

9,5 290 millones de t Terremoto de Valdivia de 1960 (Chile)

10,0 630 millones de t Estimado para el choque de un meteorito rocoso de 2 km de diámetro que impacte a 25 km/s (90.000 km/h)

12,0 1000 millones de t = 106 megatones = 1 teratón Fractura de la Tierra por el centro
Cantidad de energía solar recibida diariamente en la Tierra

13,0 108 megatones = 100 teratones Impacto en la península de Yucatán que causó el cráter de Chicxulub hace 65 millones de años

25.0 1.200.000 trillones de bombas nucleares de Hiroshima Impacto de Theia hace 4.530 millones de años. No hay lugar preciso del impacto debido al tamaño del planetoide.3 4 5 6 7

32,0 1.5×1043 t Estallido de rayos gamma de la Magnetar SGR 1806-20, registrado el 27 de diciembre de 2004. Terremoto similar a los de la superficie solar


habilidades analíticas

Llega a la oficina o laboratorio y se sienta en silencio a trabajar, a veces, aislado en sus audífonos. Nunca recuerda los cumpleaños y aunque lo haga, no saluda. Le cuesta interactuar con los demás y, cuando lo hace, nos sorprende por su carencia de tacto ante situaciones sociales.

2013-05-19

Aritmética mexica

México a través de los siglos. Volumen I

CAPÍTULO VI




Escritura jeroglífica. — Diversas clases de jeroglíficos. — Jeroglíficos primitivos de los nahoas. — Aritmética. — Sistema decimal hindú.— Su origen. — Sistema romano. — Sistema griego. — Sistema duodecimal.— Sistema chino —Sistema nahoa.- Explicación de Gama y Orozco y Berra. — Nuestro sistema.— Formación de los cuatro números simples.— Primera serie de cinco. — Segunda serie.— Tercera serie. — Serie perfecta ó Ce/ií/)o/íMai/í— Comparación de los sistemas hindú y nahoa. —Último término nahoa. — Números simbólicos.— Series progresivas y números intermedios.— Mayor cantidad a que podía llegar su cuenta.- Representación jeroglífica de los números.



Si los nahoas propiamente no tuvieron escritura jeroglífica, y á eso atribuyen con razón los cronistas su falta de anales, debemos, sin embargo, buscar en sus pinturas el origen de la que después formó su raza; pues ya hemos visto que en el Nuevo México tenían figuras de deidades en las estufas y que en la región tolteca se encontraron además otros signos al parecer cronológicos y copias de armas y hombres guerreando.

Como quiera que la escritura de esa raza, aun cuando llegó á su mayor desarrollo, tuvo siempre un carácter muy propio y que la distingue claramente de los otros jeroglíficos que usaron los diversos pueblos de la tierra, vale la pena de que fijemos desde ahora sus principios esenciales.

No empezaron los pueblos desde luego por tener un alfabeto, es decir, una cierta cantidad de signos fonéticos conque expresar el sonido de todas las palabras: llegar á esto fué alcanzar uno de los mayores adelantos del progreso humano. Lo primero que debió ocurrir al hombre, y en efecto así pasó, fué pintar tal como lo veía el mismo objeto que quería representar. Supongamos que quería significar un conejo, pintaba la figura de un conejo: cualquiera otro que lo veía decía inmediatamente conejo; y así se alcanzaba el fijar el sonido de esta palabra conejo. Esta escritura tuvo que ser la primera y se llama figurativa: consiste en representar el nombre con la figura del objeto mismo.

Desde luego se comprende que tal sistema era muy imperfecto: primero, porque hay palabras que corresponden á objetos que no tienen figura material, como la voz, el canto, el aire, etc.; segundo, porque hay muchas que significan objetos con figura material, pero que ésta es imposible de pintarse exactamente tal cual es, como el cielo, el mar, una batalla, una peste, etc.; tercero, porque otras corresponden á ideas y no á objetos, y por último, porque aun aquellas que pueden materialmente figurarse, daban en ocasiones un trabajo muy grande y que exigía simplificarse. Para fijar la nomenclatura de las diversas maneras de escribir que de tales consideraciones nacieron, solamente tendremos en cuenta el desarrollo que alcanzaron los jeroglíficos de la raza nahoa.

Ya tenemos la representación exacta del objeto, que es el jeroglifico figurativo. En las figuras complicadas principalmente, natural fué que el pintor, para ahorrarse trabajo, procurase fijarlas con sus líneas principales solamente , lo que simplificándose poco á poco daba lugar á nuevas figuras fáciles y sencillas que ya no eran las primitivas, pero que daban idea de ellas y expresaban de la misma manera las palabras correspondientes á los objetos que aquéllas materialmente copiaban. A estos nuevos signos, como no representan la figura sino que solamente nos dan idea de ella, se les llaman jeroglíficos ideográficos. Tales son los caracteres chinos y los mayas: en la pintura nahoa puede decirse que no se usaron. Lo que sí fué costumbre para simplificar la escritura, fué presentar el todo por la parte o por algún accidente: así, para significar un tigre, se ponía solamente la cabeza; para expresar una batalla se pintaba únicamente á dos hombres luchando, y si de la victoria se trataba, ó el vencedor tenía del cabello al vencido ó se figuraba el incendio del teocalli cuando se anotaba la toma de un pueblo. Ciertamente que esta clase de pinturas tienen más de figurativas que de ideográficas; son, á lo más, simplificaciones figuradas del asunto que representan; por lo que las llamaremos
jeroglifieos figurativo-ideográfieos .

Hay objetos que materialmente no se pueden pintar aun cuando tengan forma material, como el firmamento, la noche, el día, el crepúsculo; entonces se usaba de figuras materiales que con ellos tenían relación : así, para significar el crepúsculo, se pintaba un cielo mitad azul y mitad estrellado. Estos jeroglíficos tienen algo de figurativos y más de ideográficos, por lo que los designaremos con el nombre de ideográfico-figurativos.

Vienen luego los objetos inmateriales y las ideas que solamente por símbolos se pueden expresar, como el aire, el movimiento, la luz, la grandeza, la belleza, y esto da origen al jeroglifico simbólico. Pero generalmente el simbolismo se une á un objeto material como la representación de los dioses, y nace entonces el jeroglífico figurativo-simbólico. Del fonético, último adelanto de la civilización nahoa, trataremos á su tiempo.

Haremos, pues, la siguiente clasificación de los jeroglíficos; 1. figurativos; 2. figuratico-ideográficos; 3. ideográfico-figurativos; 4. simbólicos, y 5. figuratito-simbólicos.

¿A cuáles de estas clases pertenecieron las pinturas de los primitivos nahoas? Las pinturas de sus dioses, aunque seres imaginarios, eran de personas humanas con atributos especiales que no pueden llamarse símbolos: constituían, pues, verdaderos jeroglíficos figurativos. Es de notarse que estas figuras tuvieron que ser muy imperfectas en un principio como obra de un pueblo primitivo; y sin embargo de que los posteriores de la misma civilización adelantaron mucho en las artes, se conservó siempre respetuosamente el tipo primordial. En cuanto á los signos cronográficos de los nahoas representaban objetos materiales; de manera que también eran figurativos, pues sólo hay dos simbólicos y dos ideográficos. Podemos, pues, decir que la escritura nahoa era figurativa , y que solamente dejaba de serlo en aquellas cosas de necesaria representación que no tenían figura propia, como los numerales.

Esto nos trae á la aritmética, una de las primeras necesidades de un pueblo anterior á la misma escritura. Materia es ésta que compararemos, al estudiarla, con la de los sistemas principales del Viejo Mundo para que se vea cuan original y autóctona fué la civilización nahoa.

Si estudiamos la numeración de los pueblos antiguos unidos á los hindús por genealogía reconocida ó que de ellos la recibieron, encontramos más próximamente á nosotros el sistema arábigo de las diez cifras:

O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9



El O no tiene en sí ningún valor, pero puesto una vez á la derecha de los otros números da las decenas; puesto dos veces, las centenas, y así sucesivamente todos los números posibles, expresando cuantas cantidades se quiera y puedan imaginarse. Éste es el sistema que usa la civilización actual , y aunque se llama arábigo, porque los árabes encontraron la numeración escrita que hoy tenemos, lo aprendieron de la India. Max Müller afirma que los aryas tenían ya el sistema decimal de numeración hasta cien, pero que no conocían el mil.

Este sistema trae su origen de los cinco dedos de la mano ; mas tomando siempre en cuenta las dos manos que dan el número 10. Repitiendo esta cifra, según el número de dedos de las dos manos, se van formando las decenas hasta 100; haciendo igual operación con esta cifra , tendremos las centenas , y así sucesivamente todas las cantidades; pero obsérvese que siempre se necesita de todos los dedos de las dos manos.

Los romanos usaron las siete letras para sus números:

I, uno; V, cinco; X, diez; L, cincuenta; C, cien; D, quinientos; M, mil. El sistema de los diez dedos de las dos manos existía en Roma; pero dividido en cinco unidades por cada mano, V es cinco y X diez; L es cincuenta y C es cien ; D es quinientos y M es mil. Primero entra una mano en la formación numérica y después la otra; pero en definitiva entran las dos y resulta un sistema decimal.

Los griegos tenían en el principio un sistema muy sencillo, basado en seis letras:

I, uno; II, cinco; á; diez; lí, ciento; X, mil; M, diez mil. Después introdujeron cifras para los números 50, 500, 5.000 y 50.000.

Es el mismo sistema de los romanos: los cinco dedos de una mano primero y después los cinco dedos de la otra; pero siempre los diez dedos de las dos manos como base definitiva del sistema.

Podemos, pues, decir que los hindús, los pueblos de su genealogía y los que de ellos aprendieron, han usado el sistema decimal: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000; etc.

Tenemos otro sistema, el duodecimal: éste tiene por base la operación de contar que con el dedo pulgar hacemos en los otros cuatro dedos, repitiéndola en las tres falanges de cada uno de ellos.

Nos da el resultado siguiente :

Primera falange superior de los cuatro dedos: 1, 2, 3, 4.

Segunda falange media de los cuatro dedos: 5, 6, 7, 8.

Tercera falange inferior de los cuatro dedos: 9, 10, 11, 12.

No tiene este sistema numeración propia; pero su división exacta por 2, 3 y 4, hace más fáciles los cálculos, por lo que ha sido adoptado en el uso de los pueblos : la línea tiene doce puntos , la pulgada doce líneas, el pié doce pulgadas.


El sistema binario del Je-Kin de los chinos consiste en la combinación de seis líneas: unas divididas que expresan O y otras completas que representan 1.

Así se forman sesenta y tres figuras, con las cuales dice Leibnitz que se pueden obtener todos los números enteros posibles. Pero los chinos y thibetanos, como los hindús, han usado de tiempo inmemorial el sencillo método de las diez unidades, y después lo han conservado los pueblos que lo recibieron de la India, como los árabes y los indo-europeos.

Veamos cuál era el sistema numeral de los nahoas; notando que la formación de los números es una de las primeras manifestaciones externas de un pueblo, anterior á la escritura, y una de sus primeras imperiosas necesidades para el trato de la vida, y por lo mismo una prueba segura de origen.

El señor Orozco y Berra al tratar de esta enumeración dice, siguiendo á Gama, que la formación de los números comenzó entre los nahoas por los cinco dedos de una mano: computados los otros cinco, se tuvo el número diez, y contando los de los pies y las manos el número veinte.

Parece comprobarlo el hecho de que los cuatro primeros números tienen nombres simples que les son propios.

Ce ó cem 1
ome 2
yei ó ei 3
nahui 4

El número 5 tiene ya nombre compuesto : macuilli. Según Gama, este nombre viene del verbo macueloa, formado de maitl, que es la mano, y del verbo simple cueloa, que significa doblegar; lo que parece demostrar que en su origen distinguían cada unidad doblando un dedo hasta completar los cinco cerrando una mano.

El señor Orozco, considerando los nombres referentes á la mano, encuentra mapilli, dedo de la mano, palabra compuesta de maitl, mano, y de pilli, niño ó hijo: así figuradamente mapilli quiere decir niños, hijos, apéndices de la mano. Encuentra también que xopilli, dedos del pié, tiene el mismo sentido; así como macpalli, palma de la mano. Macuilli se formaría entonces de maitl, del verbo cui, tomar, y de pilli ó simplemente lli, por los apéndices ó dedos; haciendo el compuesto ma-cui-lli, los dedos tomados con la mano, el puño cerrado. Opina, pues, el señor Orozco que la cuenta de las primeras unidades se fué practicando por medio de doblar los dedos de la mano hasta que al llegar á cinco se formó el puño.

Del 6 al 9 las palabras son compuestas. En sentir de Gama, chicoace ó chicuace se deriva del adverbio chico, que significa á mi lado, y la proposición huan, que es junto de otro; y así todo el vocablo chicohuance ó chicoace por síncopa, querría decir uno al lado, junto de los otros. Mas el señor Orozco dice que chico tiene á veces la significación de mitad, como en las palabras chicocua, chicocaiacua,chicocuatic, medio comido; que la partícula a cuenta entre sus significados el de así como; de manera que chico-a da á entender la mitad de las manos, una mano. Los compuestos chicuace, chicóme, chicuei y chíconahui significarían entonces una mano más uno, más dos, más tres y más cuatro, ó sea 6, 7, 8 y 9.

Matlactli, 10, no está formado por aglomeración: según el señor Orozco, sus radicales no ofrecen duda, pues maitl y tlactli dan el cuerpo del hombre desde la cinta arriba, es decir, las manos de la parte superior del hombre. Si macuilli era una mano cerrada, mactlactli será las dos manos cerradas. Del 11 al 14 sigue la aglomeración añadiendo á matlactli los cuatro dígitos fundamentales por medio de la partícula on, ya sea en el sentido de más , ya , como quiere Molina , por vía ó manera de ornato y buen sentido. Así tendremos: matlactlionce 11, matlactliomome 12, mactlactliomei 13 y matlactlionnahui 14.

Caxtolli, caxtulli, 15, dice el señor Orozco que aparece como radical y que no atina cómo pueda ser desatado ni encuentra explicación en los autores. Con este nombre, la ligatura on y los digitales, se forman los números del 16 al 19 de la manera siguiente:
caxtollionce 16, caxtolliomome 17, caxtolliomei 18 y caxtollionnahui 19. El 20 es cempohualli , que quiere decir una cuenta, y que pudo componerse, según el señor Orozco, de cem, una; del verbo poa, contar, y de pilli ó lli por los dedos: cem-poa-lli , una cuenta de los dedos. Veinte, agrega el señor Orozco, es por excelencia el número mexicano; es el yo, el individuo, compuesto de cuatro partes , los pies y las manos, cada uno con cinco apéndices ó dedos.

Hemos querido citar las respetables opiniones de Gama y Orozco para que se conozca, precisamente por qué es diverso nuestro sistema y como nuevo atrevido.

No hay duda de que el 20 es el número nahoa por excelencia; pero no se formó como han creído Gama y el señor Orozco.

5 dedos de una mano.
5 dedos de la otra mano.
5 dedos de un pié.
5 dedos del otro pié.
20=5X4


Entre los apuntes manuscritos del señor Ramírez, recordamos uno en que decía que los nahoas formaren el número 5 con los cuatro dedos unidos de la mano sumados con el pulgar, así:
4 + l=5.

No decía más el apunte ni daba otra explicación; pero como para nosotros el señor Ramírez es la primera autoridad en estos asuntos y vemos con respeto aun una simple nota de su mano puesta al margen de cualquier libro, tuvimos desde luego por cierto lo que decía y nos dimos á buscar la explicación. Veamos cuál fué el resultado.

En el sistema hindú el número principal es el 10, que se forma de 5 + 5: allí el número 5 es esencial; pero en el sistema nahoa el número esencial es el 4, pues el 20 se forma de 5X4, como el 5 se formó de 4 + l. Si se observan los nombres de los números, encontraremos que sólo los cuatro primeros son simples, ce, ome, yei y nahui; ya el quinto tiene un nombre compuesto, macuilli: los cuatro números siguientes, 6, 7, 8 y 9, toman por base de sus nombres los simples de los cuatro primeros, chicuce, chicóme, chicuei y chiconahui; pero el segundo quinto, el 10, tiene nombre compuesto diferentemente, matlactli: los cuatro que siguen, 11, 12, 13 y 14, reciben también como base de su composición los cuatro simples primeros, matlactliónce , matlactliomome, matlactliomei y matlactlionnahui; y volvemos á encontrar nombre especial para el tercer quinto, el 15, que se llama caxtolli: repítase la combinación de los nombres simples en los cuatro números siguientes, 16, 17, 18 y 19, caxtollionce, caxtolliomome , caxtolliomei y caxtollionnahui: y finalmente para el último quinto, el 20, vuelve á encontrarse un nombre formado de elementos propios, cempohtialli. Se ve, pues, que los nahoas quisieron distinguir los cuatro primeros números del quinto; no han tomado el número 5 por base , sino como resultado de 4+1.

Si esto es verdad , y para nosotros todos los datos aducidos lo demuestran , la consecuencia lógica es que la primera serie de veinte números debía formarse con sólo esos dos elementos, y por lo mismo con una sola mano.

Siempre habíamos rechazado la idea de que se tomasen en cuenta los dedos de los pies , pues si el origen de la enumeración fué la costumbre primitiva de hacer las cuentas con los dedos de las manos, costumbre que tienen todavía los niños y los indoctos , claro es que no debían tomarse en consideración los dedos de los pies, pues á nadie le ha ocurrido írselos tentando para hacer una cuenta. Ahora bien, valiéndose nada más de las manos, como es natural, no puede haber más que dos métodos de hacer las cuentas: el primero, contar con una mano los dedos de la otra, lo que da el número 5; y después contar los" dedos de ésta con la otra mano, lo que también produce un 5 , y los dos cincos unidos el número 10: este fué el procedimiento del sistema decimal. El segundo método, origen del sistema duodecimal como hemos visto, consiste en no servirse más que de una mano, valiéndose del pulgar para contar sobre los otros cuatro dedos; pero haciendo la cuenta por falanges. El procedimiento nahoa tuvo que ser semejante, pues si se hubiera valido de las dos manos habría tenido por resultado el 10; mas se debió usar una combinación distinta de la cuenta por falanges que da el 12. La simple cuenta de los dedos produce nada más el 4, y los nahoas tenían por número principal el 20. Y sin embargo, formaron su enumeración con una sola mano, formando el pulgar de persona que cuenta. ¿Cómo? Nos va á dar la contestación la etimología de sus números.

Nombres simples: 1 ce, 2 ome, 3 yei, 4 nahui. Dice el señor Orozco que nadie ha dado razón del origen de estos nombres.

Los hombres debieron poner nombre primeramente á las cosas más esenciales para la vida , y sin duda que las principales de estas cosas fueron sus alimentos : éstos, antes de que inventaran los instrumentos de caza y que se dedicaran á hacer producir la tierra por la agricultura, debieron ser los frutos naturales de los árboles.

Más tarde, cuando sus necesidades y las primeras operaciones de comercio les obligaron á inventar la numeración, al mismo tiempo que la formaban con la cuenta de los dedos, fueron poniendo nombre á los cuatro dedos que iba designando el pulgar, y debieron sacar estos nombres de las pocas palabras que entonces tenían, dándoles las formas más simples, como cosa que debían usar y repetir mucho. Pues bien: refiriéndonos á las frutas, primer alimento de los hombres, encontramos que los nahoas llamaban ceceltic á la cosa fresca y verde, omacic á la cosa madura, yectli á la cosa buena, y nahuatile á la persona ó cosa regular. Los nombres de los dedos entre nosotros vienen de su tamaño ú objeto : el primero ó más pequeño se llama meñique ; el segundo anular, en el que se pone el anillo; el tercero, mayor, porque es el más grande; y el cuarto, índice, porque nos sirve para señalar. Así los nahoas, al primer número que se relacionaba con el primer dedo, el más pequeño, le pusieron ce, de ceceltic, cosa verde, porque la fruta verde es la más pequeña , y es la primera fase, digámoslo así, de su vida. Cuando la fruta madura y está en su segunda época, se llama omacic, y es más grande de tamaño: por eso, refiriéndose al segundo dedo, que es más grande que el primero, llamóse ome al número 2. El dedo de en medio es el mayor y le corresponde el número 3: así la fruta ya buena ha alcanzado su mayor tamaño, y está en el tercero y último período de su desarrollo, y por esto el número 3 es yei, de yectli, cosa buena. El cuarto dedo no es tan grande como el tercero, es de tamaño regular; y por lo mismo el número 4 á que él se refiere se llama nahui, de la voz nahuatile, cosa regular. Podemos, pues, decir que los nombres simples de los cuatro primeros números vienen del tamaño respectivo de los cuatro dedos juntos de la mano, y que el pulgar formó con ellos lo primera cuenta, comenzando por el más pequeño.

Si los dedos se hubieran ido cerrando sobre la mano para formar el puño, y significara esto macuilli ó 5, éste se representaría en los jeroglíficos con una mano cerrada, y por el contrario, se expresa con una mano abierta. Observando los nombres de los números 5, 10, 15 y 20, veremos que todos terminan en tli, desinencia que significaba persona y que puede traducirse: el que ó quien. Refiriéndonos al número 5, el tli es el pulgar, el que ha hecho la cuenta de los otros cuatro dedos.

Maitl significa mano; cuilia tomar algo á otro; tli, el que; ma-cuil-li, el que toma á otro la mano. Dé el lector la mano á cualquier persona, y observará que con el pulgar le toma y oprime la suya. Podemos, pues, decir definitivamente que los cinco primeros números de los nahoas se formaron de los cincos dedos de la mano en dos partes ; la primera de los cuatro dedos juntos, y la segunda del pulgar.

PRIMERA PARTE

Ce, número 1, el dedo más chico.
Ome, número 2, el dedo mayor que el primero.
Yei, número 3, el dedo mayor de todos.
Nahui, número 4, el dedo regular.

SEGUNDA PARTE

Macuilli, número 5, el dedo que toma la mano de otro.

Estas dos partes dan con la mano abierta la fórmula primera de la numeración nahoa: 4+1. El pulgar cuenta los números 1, 2, 3 y 4, tocando los otros dedos, y separándose después de ellos, forma él mismo el número 5.

Para los números 6, 7, 8 y 9, el pulgar vuelve á funcionar como persona agente, doblando uno á uno los otros cuatro dedos de la mano. En efecto, el número 6, chicuace, es palabra compuesta de chico, aviesamente, val, hacia acá, y el número 1 ce: es decir, traer hacia sí el número 1, ó el dedo pequeño al revés, ó doblar sobre la mano el dedo pequeño. Bien indica el movimiento el adverbio aviesamente que viene del latín adversus, en sentido opuesto, cerrando el dedo pequeño que estaba abierto. Doblando los otros tres dedos se forman chicóme, 7, chicuei, 8 y chiconahui, 9. Cerrando los cuatro dedos y poniendo encima el pulgar para hacer el puño, queda la mano reducida á la mitad de su altura y entonces el número 10 se llama la mitad de la mano , matlactli, de ma-itl, mano, tlac-ol, la mitad, y tli, el que: el que hace la mitad de la mano doblándolos otros dedos.



Si después de haber bajado los dedos, el pulgar los va levantando uno á uno, nos da los nombres de los números 11, 12, 13, 14: matlactlionce, matlactliomome, matlactliomei y matlactlionnahui. Aquí las voces se componen del puño ó media mano, matlactli, de los números de los dedos y de la partícula on, que significa alejar, separar del lugar. Así matlactlionce quiere decir uno separado de la media mano ó puño; matlactliomome , dos separados del puño; matlactliomei, tres separados del puño; y matlactlionnahui, los cuatro dedos separados del puño: lo que nos da los números 11, 12, 13, y 14. El número 15, es el pulgar que los ha separado, y esto quiere decir caxtolli, cuyo significado, según el señor Orozco, no atinan ni explican los autores. Se forma la palabra del verbo cax-aua, aflojar, tol-oa, abajar ó inclinar, y el sufijo tli, el que: el que añojo los dedos abajados ó doblados.

Tenemos ya tres posiciones de la mano : para los primeros cinco números en su posición natural enteramente abierta; para los segundos cinco números formando puño, enteramente cerrada; y para los terceros cinco números con los dedos aflojados á medio abrir, podríamos decir la mano en forma de garra. El pulgar hace los números 16, 17, 18 y 19, separando los dedos de la garra y trayéndolos hacia sí, juntándolos; y por eso al separarlos de la situación que tenían , se llaman los números caxtollionce, caxtolliomome, caxtolliomei y caxtollionnahui. Ya juntos los dedos por sus yemas, nos da el pulgar el número 20 , que se llama  cempohualli  ó una cuenta de la unidad cem, el verbo po-a, contar, hual, hacia acá, y el sufijo ili: el que hizo una cuenta juntando los dedos. Así con una sola mano, en las cuatro posiciones que puede tener, se formaron los 20 números de la serie perfecta de los nahoas.

1, 2, 3, 4 y 5. — La mano abierta.
6, 7, 8, 9 y 10. — La mano cerrada.

11, 12, 13, 14 y 15. — La garra abierta.
16, 17, 18, 19 y 20. — La garra cerrada.

Si para convencernos de lo original y autóctono de la numeración nahoa, la comparamos con la hindú, base de las numeraciones asiáticas y europeas, obtendremos las siguientes diferencias:
  1. Que los hindús formaron su numeración valiéndose de los dedos de las dos manos, y los nahoas usando nada más de los dedos de una mano.
  2. Que los hindús tuvieron como elemento de su numeración la fórmula 5+5, y los nahoas la fórmula 4+1.
  3. Que la serie perfecta de los hindús era de 1 á 10, y la de los nahoas de 1 á 20.
  4. Que en su desarrollo posterior , el primer término de la serie progresiva de los hindús fué el 10 sirviendo constantemente de multiplicador, mientras que entre los nahoas fué el 20.
Pero así como entre los aryas no tuvo su completo desarrollo la serie progresiva y el último término fué el 100, los nahoas tuvieron por último término suyo el 80, según datos jeroglíficos muy precisos que hemos examinado, por más que los pueblos que de ellos descendieron, desarrollaran ampliamente la serie progresiva tomando por multiplicador el número 20. Los nahoas tuvieron por primer número de su serie el 4: hemos visto que del 4+1 hicieron el 5 ; que del 5X4 formaron el 20; y finalmente del 20X4 tuvieron el 80.

El mismo 4 con el 1 les sirvió para formar sus números simbólicos, cuya aplicación veremos al tratar del calendario. Nos limitaremos aquí á anunciar cuáles fueron los hindús y los nahoas. Los números simbólicos, como unidos á las ideas religiosas y á las preocupaciones de los pueblos, dan idea segura de la personalidad de una raza, y por esto encontramos los mismos en la India, Grecia y Roma. Son cinco: el 3, tríade, el número perfecto; el 5; el 7, siete son los planetas, los días de la semana, las hiadas, etc.; el 9, emblema de la muerte ó sucesión de la vida; y el 10 drcada, fundamento de las ciencias. Según nuestras observaciones creemos que se formaron sumando los primeros números sucesivamente de dos en dos: 1+2=3; 2+3=5; 3+4=7; 4+5=9. El número 10 se formó de las cuatro primeras unidades: 1+2+3+4=10.

Los nahoas formaron sus números misteriosos y simbólicos con la sola combinación del 1 y el 4.

1+1=2.—
El Ometecuhtli, el Omeyócan, etc.

4. —
Los cuatro astros, los cuatro soles, los cuatro signos iniciales, etc.

1+4=5. —
Los cinco días del tianqniztli , los cinco soles mexica, el período de cinco ciclos, etc.

1+4+4=9. —
Los acompañados, los nueve meses que hacen el medio año, etc.

1+4+4 + 4=13. —
Los días de la triadecatéride, los años del tlalpilli, etc.

1+4=5X4=20. —
Los números de la serie perfecta, el número inicial de la serie progresiva, los días del mes, etc.

Resulta, pues, la siguiente tabla:

NÚMEROS SIMBÓLICOS

Hindús.— 3, 5, 7, 9, 10.

Nahoas.— 2, 4, 9, 13, 20.

Hemos dicho que el último término de los nahoas fué el número 80; veamos cómo se formaban las cifras intermedias. Escribamos continuadamente, para mayor claridad, la primera serie de 20.

  1. Ce.
  2. Ome.
  3. Yei.
  4. Nahui.
  5. Macuilli.
  6. Chicuace.
  7. Chicóme.
  8. Chicuei.
  9. Chiconahui.
  10. Matlactli..
  11. Matlactlionce.
  12. Matlactliomome. 
  13. Matlactliomei.
  14. Matlactlionnahui.
  15. Caxtolli.
  16. Caxtollionce.
  17. Caxtolliomome. 
  18. Caxtolliomei. 
  19. Caxtollionnahui. 
  20. Cempohualli.

Del 20 al 80, para formar las series progresivas y los números intermedios, se sigue una regla sencilla:
anteponiendo un numeral simple á pohualli, le sirve de multiplicador y hace serie, y posponiendo á una serie
los numerales de la primera y uniéndolos con la partícula, on, se suman con ella. Así tendremos las cuatro
series:

20. — Cempohualli.
40.—Ompohualli, dos veintes.
60. — Yeipohualli, tres veintes.
80. — Nauhpohualli, cuatro veintes.

Formando ahora todos los números de la segunda, tercera y cuarta serie, pues ya tenemos los de la
primera, nos darán:

Segunda serie

21.Cempohuallionce

22. Cempohualliomome

23. Cempohualliomei

24. Cempohuallionnahui

25. Cempohuallionmaculli

26. Cempohuallionchicaue

27. Cempohuallionchicome

28. Cempohuallionchicuei

29. Cempahuallionchiconahui

30. Cempohuallionmatlactli

31. Cempohuallionmatlactlionce

32. Cempohuallionmatlactliomome

33. Cempohuallionmatlactliomei

34. Cempohuallionmatlactlionnahui

35. Cempohuallioncoxtolli

36.Cempohuallioncoxtollionce.

37.Cempohuallioncoxtolliomome

38.Cempohuallioncoxtolliomei.

39. Cempohuallioncoxtollionnahui

40. Ompohualli


Haciendo á ompohualli las mismas adiciones hechas á cempohualli , obtendremos los números hasta el 59.
El 60 es yeipohualli ó tres veces 20. Yeipohualli, con las adiciones sucesivas usadas en las dos series
anteriores, forma hasta el 79. El 80 es nauhpohualli ó cuatro veces veinte. Tal es el nombre que tiene en
la enumeración mexica, en que la serie progresiva alcanzó mayor extensión; de modo que en ella quedó
como número secundario. Pero entre los nahoas fué el número principal y fin de la serie y es evidente que
debió tener nombre propio. Aun cuando de esta cifra, como principal y última de la serie nahoa, no hablan los
autores ni nos dan su nombre especial, por datos jeroglíficos irrecusables podemos decir que se llamaba
xíhuitl, voz que tiene los significados de año, hierba y turquesa.

Ya ahora podemos comprender hasta dónde llegaba la mayor cuenta de los nahoas. Anteponiendo sucesivamente todo á los números de las cuatro series al xihuitl, producían la multiplicación del número antepuesto por 80 y podían llegar hasta 80X80=6400; cifra suficiente para las necesidades de un pueblo
primitivo.

Fijada ya la numeración aritmética, estudiemos la representación jeroglifica de los números. Fué natural
que la división numeral determinara la representación escrita. Encontramos primero la unidad significada por
un punto, una raya ó un dedo. Se expresaba cualquiera cantidad con el número de puntos ó rayas correspondientes, ya pintándolos, labrándolos en los monumentos de piedra ó haciéndolos con un taladro. Por este método hemos visto en una piedra hasta el número 104, representado por ciento cuatro circulillos hechos con taladro.

En el códice Mendocino hay hasta el número 8 expresado con ocho dedos; pero generalmente no se usaba
de los puntos ó líneas sino para los números de 1 al 19; entonces, siguiendo la división numeral de cinco en
cinco, se marcaba la separación de los puntos en fracciones de á cinco. Esa regla era general, pero no absoluta , pues varias veces los puntos se dividían simétricamente por el buen parecer del dibujo.

Pero el número 5, como primer período de la serie de 20, debía tener representación propia; y ésta era
una mano abierta. Usóse poco, sin embargo, porque era más fácil poner los cinco puntos. Lo mismo sucedía
con el número 10, sin embargo de que tenía figura especial. Era ésta un cuadrado grande con un pequeño
dentro ó dos círculos concéntricos, ó más comúnmente un cuadrado puesto con uno de los ángulos hacia arriba y con los lados rectilíneos ó curvilíneos.

El número 20 sí tenía representación propia y muy usada: era una especie de pequeña bandera. Con ésta y
los puntos se usaba escribir todos los números hasta 80, repitiendo una bandera por cada 20 y un punto por cada unidad. Así para representar 72 ponían tres banderas y doce puntos.

Pero como el número 20 lo habían formado con cuatro períodos menores de á 5, dividieron la bandera en cuatro partes que cada una representaba 5 también. Si la bandera no tenía división significaba 20 siempre;
si la dejaban con tres partes blancas y una de color ó señalada como si estuviese separada del resto, expresaba el número 15, y si esta división era por mitad, daba el número 10. Esto simplificaba mucho la numeración escrita. Así el 72 se podía representar con tres banderas, una bandera dividida por mitad y dos puntos.

El número 80 tenía dos representaciones , que Humboldt y el señor Orozco confundieron con las del número 400, serie de época posterior que no conocieron ni usaron los nahoas. Es la primera una atadura de hierbas, xihuitl, que nos daría la voz xiuhmolpilli que, como veremos más adelante, correspondía también entre los nahoas al número 80. La cinta con grecas que tiene este signo recuerda la ornamentación nahoa.



Marcadas las tres cuartas partes de él. como en la bandera, se forma el número 60, y marcada solamente
la mitad el 40. La otra representación del 80 es una turquesa adornada de hierbas en la parte superior, dando ambos objetos la voz xiluñÜ: así se ve en las pinturas de los soles. En ellas bastan este signo y los puntos numerales para anotar claramente, como ya hemos visto, períodos que sumados dan más de tres mil años.

Fueron suficientes sin duda estos signos para las necesidades de los nahoas; y como un pueblo primitivo
debió usar los elementos más sencillos, podemos establecer como regla que los nahoas, para expresar una
cantidad cualquiera que no pasase de 6.400, que fué la cifra mayor á que llegaron, la dividían primero en
fracciones de á 80, poniendo tantos manojos ó turquesas como fracciones resultaban ; después dividían la fracción restante en nuevas fracciones de á 20, pintando tantas banderas como eran las nuevas fracciones, y el resto de fracción de á 20 lo marcaban con tantos puntos como unidades quedaban. Pondremos un ejemplo: 393 da primeramente cuatro fracciones de á 80, después tres de á 20 y un residuo de trece unidades; por lo tanto se escribía con cuatro turquesas, tres banderas y trece puntos.

La aritmética adelantó después , pero debemos reservar lo demás que á ella se relaciona para tratarlo en su debido lugar cuando nos ocupemos de épocas posteriores.

Animaciones

1: Motor radial de un avión






2: Distribución oval




3: Principio de la máquina de coser





4: Movimiento de Cruz de Malta - de la mano del segundero, que controla al reloj







5: Mecanismo de cambio de velocidades (automóvil)







6: Junta universal para velocidad constante automática





7: Sistema de carga de proyectiles





8: Motor giratorio - motor de combustión interna, el calor y no el movimiento del pistón, causa el movimiento giratorio





9: Motor en línea - cilindros alineados en forma paralela

La librería Gnu Multiple Precision (GMP)

La librería Gnu Multiple Precision (GMP) permite hacer cálculos de precisión arbitraria.



En el sitio de GMP viene un código de referencia que permite calcular pi hasta donde le alcance la memoria a la maquina.

Para construir la librería bajo mingw y Windows XP solo hay que seguir las instrucciones. Único detalle a tomar en cuenta es que /usr en mingw esta mapeado al directorio raíz de msys.

Posicionarse en el directorio raíz de la librería y seguir al secuencia del make

./configure
make
make check
make install


Ver el make trabajar es espeluznante, más de 10 minutos de pantallas can parámetros. Sin embargo hay puertos disponibles para .Net, aunque de la versión 4.1.

Para usar la librería podemos tomar como ejemplo el programa para calcular pi.

gcc -c gmp-chudnovsky.c -I/local/include
gcc -o gmp-chudnovsky.exe gmp-chudnovsky.o -L/local/lib -lgmp
gmp-chudnovsky.exe 50 1


Existe un puerto actualizado para Visual Studio 2005 disponible en la pagina Building GMP and MPFR with Microsoft Visual Studio 2005 and YASM. Hay que seguir las instrucciones del ReadMe con cuidado y al final aunque se generan warnings se construyen bien las librerías. Un paso que no esta claro del readme es que hacer con el archivo mparam_h.in. Yo simplemente lo renombre mparam.h.

El archivo gmp-chudnovsky.c del sitio de gmp necesita modificarse para usarlo en Visual Studio. Es necesario agregar las lineas de código:

#ifdef _MSC_VER
#define inline __inline
#endif


En la configuración del proyecto hay que agregar el directorio donde esta gmp.h y donde esta la librería que se quiera usar ademas de agregar la referencia a gmp.lib

Referencias


"Many Digits" Friendly Competition , Programas usados por el equipo de MPFR.

The MPFR Library

GMPY Project goals and strategies

Advanced Computation Group

Multiprecision floating-point arithmetic on Apple systems

Guile Extensions and Examples - Summary

AlgLibNet

Genius Math Tool and the GEL Language

Giac/Xcas

Computer algebra system

iRRAM - Exact Arithmetic in C++

MAGMA Computational Algebra System

SAGE is Open Source Mathematics Software

Wcalc

Numbers, constants, and computation