La suma de dos de los números irracionales más famosos, π (la razon de la circunferencia al diametro) y e (la base del logaritmo natural), sigue siendo un problema abierto en matemáticas. Aunque ambos son irracionales (e incluso trascendentes), no se ha podido demostrar si su suma π + e es racional o irracional.
En general, la suma de dos números trascendentes puede ser racional o irracional: por ejemplo de suma racional: ( 2 + π ) + ( 1 − π ) = 3 (racional). No hay un método general para determinar la irracionalidad de sumas como π + e . π y e tienen definiciones analíticas (límites, series, integrales), pero no una conexión algebraica clara que permita manipular su suma.
Las técnicas actuales para demostrar irracionalidad (como aproximaciones diofánticas o fracciones continuas) no son lo suficientemente potentes para este caso. La dificultad radica en la falta de relaciones algebraicas conocidas entre π y e . Si alguien lo resolviera, sería un resultado importante en teoría de números, posiblemente usando herramientas avanzadas de análisis o teoría de trascendencia.
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