La historia de π

A History of Pi

Una de las experiencias más satisfactorias para mi ha sido leer a history of PI de Petr Beckmann.


Aunque los logros específicos del saber humano se dan a través de individuos al ver la historia el contexto social parece ser determinante para el desarrollo tecnológico y el entendimiento científico. Como dijo alguien con respecto a la bomba atómica: El secreto es saber que se puede hacer.

Por otro lado, los genios son cosa rara. Consideramos el siglo veinte y lo que va del veintiuno como superiores al resto de la historia humana en términos de entendimiento científico y avance tecnológico pero tal vez todavía no terminamos de aprehender lo que Newton percibió y plasmo en su obra hace 300 años.

Pi es interesante porque el circulo es interesante. El circulo es una forma ideal abstracta que no existe en la realidad pero también es la forma de muchos objetos de la vida diaria.

Algunas personas pueden entender que un objeto redondo es aproximadamente circular pero que si medimos con suficiente precisión no hay círculos perfectos en el mundo. Para algunos lograr este salto de abstracción no es una posibilidad y logran demostrar que pi es igual 20612/6561, que en términos prácticos, en términos de medir una mesa, o rebanar un pastel esta más que bien, pero en términos de capacidad de desarrollar tecnología, por ponerlo de alguna manera, es un callejón sin salida. La practicalidad es un duende travieso que nos permite salir adelante ante los retos de la vida pero que si nos descuidamos nos lleva por los senderos del estancamiento y de la corrupción. Empecemos por valorar a los que pueden, tratemos de entender. El primer paso, según alcohólicos anonimios es acepetar el problema. La educación es el camino, trabajemos para que nuestros niños sepan observar, pensar, discutir, y hacer, no para que sean científicos, sino para que todos vivamos mejor.

Un lector del libro de Beckmann comparte su frustación en Internet:

I think my main problem with the book is that I was looking for an interesting narrative that explores the impact of pi from a cultural and personal point of view. What I got was a mathematical primer on pi, heavy on formulas, charts and graphs, peppered with bland historical facts easily obtained from general knowledge history books and encyclopedias.

Es curioso el comentario porque el libro es ameno, atestiguado por sus ventas, y las matemáticas son un lenguaje para hablar de cosas como pi, es decir son parte de la narrativa. Parece que la comunicación entre el hemisferio izquierdo y el derecho del cerebro no es tan fácil. Para algunos, como Pitagoras, los números son mágicos y su manipulación un camino para controlar el destino.

Volviendo a pi, veamos como expresarlo como una fracción.

Empecemos con una aproximación

pi=3.141592653589793+.

=

3 + 0.14159...

Tomado el reciprocro de la parte fraccionaria

1
3 + ------------
7.06251...

Iterando el procedimiento

1
3 + ----------------
7 + 0.06251...

1
3 + -------------------
1
7 + -------------
15.99658...

Si la parte decimal es mayor a .5 podemos acercarnos por arriba

1
3 + ---------------------------
1
7 + ---------------------
1
16 - --------------
292.98696...

Simplificando

1
3 + ----------
1
7 + ----
16

1
3 + -------
113
-----
16

16
3 + -----
113

335
-----
113

Las primeas cuatro aproximaciones a pi corresponden con valores históricos;

3/1	3.000000000000000
22/7	3.142857142857143
355/113	3.141592920353983
104348/33215	3.141592653921421

Referencias:

The Pi Pages

Rational Approximations to Pi

Book sources

A history of [pi] (pi)

Continued fraction

This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 166)

PI

Talking about pi

Inverse symbolic calculator

Golden Spiral

La película Pi